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.如圖，已知四棱錐中，⊥平面，

    是直角梯形，，90º，．

（1）求證：⊥；

（2）在線段上是否存在一點，使//平面，

    若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由

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如圖，已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD．

(1)求證：AB⊥PD；

(2)在線段PB上是否存在一點E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由．

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一．選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．

    題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二．填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16

分．13．      14．    15．     16．或

三．解答題：本大題共6小題，滿分74分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

17．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             ．                                 …… 6分

∴．                                            …… 8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 ．              ……10分

此時，即Z．                ……12分

18．(本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數為人．        ……4分   

∵各班被抽取的學生人數成等差數列,設其公差為,

由=100,解得．

∴各班被抽取的學生人數分別是22人，24人，26人，28人．    ……8分

(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．……12分

19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥．                                               …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥．                                   …… 6分

（2）法1: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△中位線．

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴．

∴ 四邊形是平行四邊形，            ……10分

∴ ．

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                     ……12分

 法2: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△的中位線．

∴∥，，                

∵平面, 平面,

∴平面．                        …… 8分

∵ ，，

∴．∴ 四邊形是平行四邊形，            

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       ……10分

∵,∴平面平面．∵平面,

∴∥平面．                                        

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                    ……12分

20．(本小題滿分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由條件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

經檢驗知函數，

的取值范圍。 …………12分

21．(本小題滿分12分)

(1) 解：當時，．　                                       ……1分

　  當時，

．                                       ……3分

∵不適合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）證明: ∵．

當