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14、在中學數學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維方式．如從指數函數中可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）的性質；從對數函數中可抽象出f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質，那么從函數．（寫出一個具體函數即可）可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質．

（2005•靜安區一模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

1

2

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{a_n}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

已知指數函數y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R上的函數f(x)=

-g(x)+n

g(x)+m

是奇函數．
（Ⅰ）求y=g（x）與y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷y=f（x）在R上的單調性并用單調性定義證明；
（Ⅲ）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，試證：-1＜3f（b）＜0．

定義在D={x∈R|x≠0}上的函數f（x）滿足兩個條件：①對于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=

x2+y2

xy

；②曲線y=f（x）存在與直線x+y+1=0平行的切線．
（Ⅰ）求過點（-1，

1

4

）的曲線y=f（x）的切線的一般式方程；
（Ⅱ）當x∈（0，+∞），n∈N⁺時，求證：f_n（x）-f（xⁿ）≥2ⁿ-2．