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（1）已知α，β都是銳角，且sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，求證：α+β=

π

4

（2）已知cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，且(α-β)∈(

π

2

，π)，(α+β)∈(

3π

2

，2π)，求cos2α，cos2β的值．

（不等式選講）設a，b為互不相等的正實數，求證：4（a³+b³）＞（a+b）³．

（1）利用定義證明：函數f（x）=x³-3x在[0，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增；
（2）設x₀是方程x³-3x=100的正實數解，利用（1）的結論，求證：4＜x₀＜5．