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如圖12-3-3所示，一段橫截面為正方形的玻璃棒，中間部分彎成四分之一圓弧形狀，一細束單色光由MN端面的中點垂直射入，恰好能在弧面EF上發生全反射，然后垂直PQ端面射出．

圖12-3-3

①求該玻璃棒的折射率．

②若將入射光向N端平移，當第一次射到弧面EF上時________(填“能”“不能”或“無法確定能否”)發生全反射．

解析　如圖所示單色光照射到EF弧面上時剛好發

生全反射，由全反射的條件得C＝45°①

由折射定律得n＝②

聯立①②式得n＝

答案　①　②能

已知氫原子基態的電子軌道半徑r₁＝0.53×10^－10 m，基態的能級值為E₁＝－13.6 eV.

(1)求電子在n＝1的軌道上運動形成的等效電流．

(2)有一群氫原子處于量子數n＝3的激發態，畫出能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發出哪幾條光譜線．

(3)計算這幾條光譜線中最長的波長．

【解析】：(1)電子繞核運動具有周期性，設運轉周期為T，由牛頓第二定律和庫侖定律有：k＝m²r₁①

又軌道上任一處，每一周期通過該處的電荷量為e，由電流的定義式得所求等效電流I＝②

聯立①②式得

I＝

＝× A

＝1.05×10^－3 A

 (2)由于這群氫原子的自發躍遷輻射，會得到三條光譜線，如右圖所示．

(3)三條光譜線中波長最長的光子能量最小，發生躍遷的兩個能級的能量差最小，根據氫原子能級的分布規律可知，氫原子一定是從n＝3的能級躍遷到n＝2的能級

設波長為λ，由h＝E₃－E₂，得

λ＝

＝m

＝6.58×10^－7m

已知氫原子基態的電子軌道半徑r₁＝0.53×10^－10 m，基態的能級值為E₁＝－13.6 eV.

(1)求電子在n＝1的軌道上運動形成的等效電流．

(2)有一群氫原子處于量子數n＝3的激發態，畫出能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發出哪幾條光譜線．

(3)計算這幾條光譜線中最長的波長．

【解析】：(1)電子繞核運動具有周期性，設運轉周期為T，由牛頓第二定律和庫侖定律有：k＝m²r₁①

又軌道上任一處，每一周期通過該處的電荷量為e，由電流的定義式得所求等效電流I＝②

聯立①②式得

I＝

＝× A

＝1.05×10^－3 A

 (2)由于這群氫原子的自發躍遷輻射，會得到三條光譜線，如右圖所示．

(3)三條光譜線中波長最長的光子能量最小，發生躍遷的兩個能級的能量差最小，根據氫原子能級的分布規律可知，氫原子一定是從n＝3的能級躍遷到n＝2的能級

設波長為λ，由h＝E₃－E₂，得

λ＝

＝m

＝6.58×10^－7m

兩個質量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖17所示．一質量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達到的最大高度．

【解析】：設物塊到達劈A的底端時，物塊和A的速度大小分別為v和V，由機械能守恒和動量守恒得

mgh＝mv²＋M₁V²①

M₁V＝mv②

設物塊在劈B上達到的最大高度為h′，此時物塊和B的共同速度大小為V′，由機械能守恒和動量守恒得

mgh′＋(M₂＋m)V²＝mv²③

mv＝(M₂＋m)V′④

聯立①②③④式得

h′＝h⑤

某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為1∶2.當兩擺均處于自由靜止狀態時，其側面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°.若本實驗允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？

【解析】：設擺球A、B的質量分別為m_A、m_B，擺長為l，B球的初始高度h₁，碰撞前B球的速度為v_B.在不考慮擺線質量的情況下，根據題意及機械能守恒定律得h₁＝l(1－cos45°)①

m_Bv＝m_Bgh₁②

設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p₁、p₂，有

p₁＝m_Bv_B③

聯立①②③式得p₁＝m_B④

同理可得p₂＝(m_B＋m_B)⑤

聯立④⑤式得＝⑥

代入已知條件得()²＝1.03⑦

由此可以推出||≤4%⑧

所以，此實驗在規定的范圍內驗證了動量守恒定律．