【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點0是坐標原點．邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，點E是對角線AC上一點，連接OE、BE，BE的延長線交OA于點P，若△OCE的面積為12．
（1）求點E的坐標；
（2）求△OPE的周長．
【答案】（1）點E的坐標是（4，2）；
（2）△OPE的周長為
.
【解析】（1）過點E作EM⊥y軸于點M，根據(jù)面積公式EM=4，根據(jù)正方形性質(zhì)求出CM=ME=4，即可求出答案；
（2）根據(jù)全等求出BE=OE，求出直線BE的解析式，求出P的坐標，根據(jù)勾股定理求出BP，即可求出答案.
解：（1）過點E作EM⊥y軸于點M，
∴
OCEM=12，
即
×6×EM=12， ∴EM=4，
∵四邊形OABC是正方形，∴∠MCE=45°，
∴△MEC是等腰直角三角形， ∴MC=ME=4，
∴MO=6﹣4=2，
∴點E的坐標是（4，2）；
（2）設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，
把B（6，6）和點E（4，2）的坐標代入函數(shù)解析式得： 
，
解得：k=2，b=﹣6，
∴直線BE的解析式為y=2x﹣6，
令2x﹣6=0得：x=3，
∴點P的坐標為（3，0），∴OP=3，
∵四邊形ABCO是正方形，
∴OC=CB，∠BCE=∠OCE，
在△OCE和△BCE中，
OC=BC，∠OCE=∠BCE，CE=CE，
∴△OCE≌△BCE（SAS），
∴OE=BE，
在Rt△PBA中，由勾股定理可得：PB=
=3
，
∴C△OPE =OE+PE+OP=3+PB=3+3
．
“點睛”本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關(guān)鍵.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加
kΩ．
（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關(guān)系式；
（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關(guān)系式；
（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6 kΩ？
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）.
A. m＞－1且m≠0 B. m＜1且m≠0 C. m＜－1 D. m＞1
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【題目】與式子(－x)－(－y)相等的式子是( )
A. (－x)－(+y) B. (－x)+(－y) C. (－x)+y D. (+x)－(－y)
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【題目】某中學在創(chuàng)建綠色和諧校園活動中要在一塊三角形花圃里種植兩種不同的花草，同時擬從A點修建一條花間小徑到邊BC。
(1)若要使修建小路所使用的材料最少，請在圖中畫出小路AD，你的理由是 。
(2) 將如圖方格中的圖形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中畫出平移后的圖形．
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【題目】設(shè)|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，則a－b所有值的和為( )
A. －8 B. －6 C. －4 D. －2
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（4，0），B（0，4
），把一個直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動．其中∠EFD=30°，ED=2，點G為邊FD的中點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，當點D與點A重合時，求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)y=
（k≠0）的解析式；
（3）在三角尺滑動的過程中，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
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