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函數f（x）=

1-|x-1|，x∈[0，2] 1 2 (x-2)，x∈[2，+∞)

，則下列說法中正確的是（只寫序號）
①函數y=f（x）-ln（x+1）有3個零點；
②若x＞0，時，函數f（x）≤

k

x

恒成立，則實數k的取值范圍是[

3

2

，+∞）；
③函數f（x）的極大值中一定存在最小值；
④f（x）=2^kf（x+2k），（k∈N），對于一切x∈[0，+∞）恒成立．

（考生注意：從下列三題中任選一題，多選的只按照第一題計分）
①對任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a²-4a恒成立，則a滿足．
②在極坐標系中，點P（2，-

π

6

）到直線l：ρsin（θ-

π

6

）=1的距離是；
③如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB=OB=2，PC切圓O于點C，CD⊥AB于點D，則CD=．

已知函數f（x）=

x3(x＞0) (3-a)x-a(x≤0)

，給出下列四個命題：
（1）當a＞0時，函數f（x）的值域為[0，+∞），
（2）對于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，則a∈[0，3）；  
（3）對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，恒有

f(x1)+f(x)2

2

＜f（

x1+x2

2

）；  
（4）對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，若不等式|f（x₁）-f（x₂）|＞t|x₁-x₂|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有（只填相應的序號）

（A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+

4

a

，對任意的x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是
（B）已知直線l：

x=a+2t y=-1-t

（t為參數），圓C：ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得弦長為2，則a=．

已知函數f(x)=ax+

a

x

+b(a，b∈R)的圖象在點（1，f（1））處得切線在y軸上的截距為3，若f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是．