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已知函數其中a>0.

（I）求函數f(x)的單調區間；

（II）若函數f（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設函數f（x）在區間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區間[-3，-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、函數的零點，函數的最值等基礎知識.考查函數思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

已知函數.

(1) 當時，求函數的單調區間和極值；

(2) 若在上是單調函數，求實數a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。利用導數判定函數的單調性和求解函數的極值，以及運用逆向思維，求解參數取值范圍的問題。

已知函數.

(1) 當時，求函數的單調區間和極值；

(2) 若在上是單調函數，求實數a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。利用導數判定函數的單調性和求解函數的極值，以及運用逆向思維，求解參數取值范圍的問題。

已知函數．

（1）求在區間上的最大值；

（2）若函數在區間上存在遞減區間，求實數m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，求解函數的最值。第一問中，利用導數求解函數的最值，首先求解導數，然后利用極值和端點值比較大小，得到結論。第二問中，我們利用函數在上存在遞減區間，即在上有解，即，即可，可得到。

解：（1）， 

令，解得                 ……………3分

，在上為增函數，在上為減函數，

．          …………6分

（2）

在上存在遞減區間，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，實數的取值范圍為  

已知函數在與時都取得極值．

（1）求的值及函數的單調區間；www.7caiedu.cn     

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

【解析】根據與是的兩個根，可求出a,b的值，然后利用導數確定其單調區間即可.

（2）此題本質是利用導數其函數f(x)在區間[-1,2]上的最大值，然后利用,即可解出c的取值范圍.