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了解導數概念的某些實際背景瞬時速度,加速度等),掌握函數在一點處的導數的定義及其幾何意義,理解導函數的概念. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

考查復合函數求導的基礎知識以及導數知識的綜合應用.
已知函數f(x)=ln(ax+1)+
1-x1+x
,x≥0
,其中a>0.
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)若f(x)的最小值為1,求a的取值范圍.

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對于三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定義:(1)f(x)的導數f′(x)(也叫f(x)一階導數)的導數,f″(x)為f(x)的二階導數,若方程f″(x)=0有實數解x0,則稱點(x0,f(x0) )為函數y=f(x)的“拐點”;定義:(2)設x0為常數,若定義在R上的函數y=f(x)對于定義域內的一切實數x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)恒成立,則函數y=f(x)的圖象關于點(x0,f(x0))對稱.
(1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函數f(x)的“拐點”A的坐標;
(2)檢驗(1)中的函數f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱;
(3)對于任意的三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明).

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2、下列四組函數中,導數相等的是(  )

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記函數的導數為的導數為的導數為。若可進行次求導,則均可近似表示為:

若取,根據這個結論,則可近似估計自然對數的底數_____(用分數表示).

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對于三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定義:(1)f(x)的導數f′(x)(也叫f(x)一階導數)的導數,f″(x)為f(x)的二階導數,若方程f″(x)=0有實數解x,則稱點(x,f(x) )為函數y=f(x)的“拐點”;定義:(2)設x為常數,若定義在R上的函數y=f(x)對于定義域內的一切實數x,都有f(x+x)+f(x-x)=2f(x)恒成立,則函數y=f(x)的圖象關于點(x,f(x))對稱.
(1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函數f(x)的“拐點”A的坐標;
(2)檢驗(1)中的函數f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱;
(3)對于任意的三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明).

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