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題目列表(包括答案和解析)

A．        B．     C．       D．不存在

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=(      )

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設(shè)， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

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        19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點，
        ∴EF∥PA  …………1分
        又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分
        由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
        ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。
…………4分
         
         
           （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
        


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           （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點G，使G在平面PCB
        上的射影為△PCB的外心， 
        G點位置是AD的中點。  …………9分
        證明如下：由已知條件易證
        Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分
        ∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分
        ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分
        解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
           （1）
          …………4分
         
         
           （2）設(shè)平面DEF的法向量為
           （3）假設(shè)存在點G滿足題意
        20．解：（1）設(shè)
           （2）
        21．（1）令 …………1分
        而  …………2分
           （2）設(shè)
           （3）由
        ∴不等式化為  …………6分
        由（2）已證 …………7分
        ①當(dāng)
        ②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分
        ③當(dāng)，
        22．解：（1）  …………1分
           （2）設(shè)
        ①當(dāng)
        ②當(dāng)
         
        		
        
	
	

        
	




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