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已知在區間[-1，1]上是增函數
（ I）求實數a的取值范圍；
（ II）記實數a的取值范圍為集合A，且設關于x的方程的兩個非零實根為x₁，x₂．
①求|x₁-x₂|的最大值；
②試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1＞|x₁-x₂|對?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知在區間[-1，1]上是增函數
（ I）求實數a的取值范圍；
（ II）記實數a的取值范圍為集合A，且設關于x的方程的兩個非零實根為x₁，x₂．
①求|x₁-x₂|的最大值；
②試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1＞|x₁-x₂|對?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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在直角坐標系中，有一點列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…對每一個正整數n，點P_n在給定的函數，y=log₃（2x）的圖象上，點P_n和點（（n-1，0）與點（n，0）構成一個以P_n為頂點的等腰三角形．
（I） 求點P_n的縱坐標b_n的表達式；
（II） 記c_n=，n∈N₊．
①證明；
②是否存在實數k，使得對一切n∈N₊均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．

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已知函數．
（I）若f（x）在處取極值，
①求a、b的值；
②存在，使得不等式f（x₀）﹣c≤0成立，求c的最小值；
（II）當b=a時，若f（x）在（0，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．
（參考數據e^2_≈7.389，e^3_≈20.08）

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17．本題滿分14分．已知函數。

（1）       求函數在上的值域；

（2）       在中，若，求的值。

16

21．本小題滿分12分．

已知函數fx．=lnx-，

（I）        求函數fx．的單調增區間；

（II）     若函數fx．在[1，e]上的最小值為，求實數a的值。

3.已知，則的值為    ．

A.－2          B.－1        C.1             D.2

19．解：1．∵，，

∴，

∵，

∴，

即，.

2．∵，，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴

，

.

20．此題主要考查數列．等差．等比數列的概念．數列的遞推公式．數列前n項和的求法

  同時考查學生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．

解：I．

Ⅱ．

16．本題滿分14分．

解：1．連，四邊形菱形   ，

  為的中點，

又

               ，

2．當時，使得，連交于，交于，則為 的中點，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。

   即：   。

22．本小題滿分14分．

解：I．1．，

    。…………………………………………1分

    處取得極值，

    …………………………………………………2分

    即

    ………………………………………4分

   ii．在，

    由

           ，

    ；

    當;

    ;

    .……………………………………6分

    面

    ，

    且

    又

    ，

    ……………9分

   Ⅱ．當，

    ①；

    ②當時，

    ，

    ③，

    從面得;

    綜上得，.………………………14分