題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過三點(diǎn)
.
（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，其中a為常數(shù).
（Ⅰ）若當(dāng)
恒成立，求a的取值范圍；
的單調(diào)區(qū)間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當(dāng)
時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.
一．選擇題
題號
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
答案
Ｂ
C
Ｂ
C
A
D
C
B
A
D
D
A
二．１３．
１４．
１５．
１６．
（萬元）
三．17．（I） 由
代入
得：
整理得：
(5分)
（II）由
由余弦定理得：
∴
-----------------------------
(9分)
又
------ （12分）
１８．（Ⅰ） 
的分布列．
2
3
4
5
6
p
- --------- ------ (4分)
（Ⅱ）設(shè)擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)同是
為事件
同擲出1的概率
，同擲出2的概率
，同擲出3的概率
所以，擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為Ｐ＝
（８分）
（Ⅲ）
時(shí))
２
3
4
5
６
3
6
6
6
6
p
＝
時(shí))
２
3
4
5
６
2
5
8
8
8
p
＝
時(shí))
２
3
4
5
６
1
4
7
10
10
p
＝
時(shí), 最大為
(12分)
１９．（Ⅰ）
兩兩相互垂直, 連結(jié)
并延長交
于F．
同理可得
------------ (6分)
（Ⅱ）
是
的重心
F是SB的中點(diǎn)
梯形的高
--- (12分)
【注】可以用空間向量的方法
2０．設(shè)2，f (a1),
f (a2),
f (a3),
…，f (an), 2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)d 
d=2,
……………………（4分）
（2）
，
--------------------
(8分)
21．（Ⅰ）∵直線
的斜率為１，拋物線
的焦點(diǎn)
∴直線的方程為
由
設(shè)
則
又
故 
夾角的余弦值為
----------------- （６分）
（Ⅱ）由
即得：
由 
從而得直線的方程為
∴
在
軸上截距為
或
∵
是
的減函數(shù)
∴ 
從而得
故在軸上截距的范圍是
------------ （１２分）
22．（Ⅰ） 
在直線
上，
?????????????? （４分）
（Ⅱ）
在
上是增函數(shù)，
在上恒成立
所以得 
??????????????? （８分）
（Ⅲ）的定義域是
，
①當(dāng)
時(shí)，
在上單增，且
，
無解；
②當(dāng)
時(shí)，
在上是增函數(shù)，且
，
有唯一解；
③當(dāng)
時(shí)，
那么在
上單減，在
上單增，
而
時(shí)，
無解；
時(shí)，有唯一解 
；
時(shí)，
那么在
上，
有唯一解
而在
上，設(shè)
即得在
上，有唯一解．
綜合①②③得：
時(shí)，有唯一解；
時(shí)，無解；
時(shí)，有且只有二解．
?????????????? （１４分）
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