題目列表(包括答案和解析)
（09年湖北百所重點聯考理）（14分）
數列
（1）求證：①
；②
；
的大小，并加以證明。已知函數
.
(1)
(2)若
在
上單調遞增，且在
上單調遞減，又滿足
求證：
(3)在（2）的條件下，若
，試比較
的大小，并加以證明。
試比較下列各式的大小（不寫過程）
（1）
與
（2）與
通過上式請你推測出
與
且n
的大小，并用分析法加以證明。
與
與
與
且n
的大小，并用分析法加以證明。已知函數
，其中常數
（I）若
處取得極值，求a的值；
（II）求
的單調遞增區間；
（III）已知
表示的導數，若
，
且滿足
，試比較
的大小，并加以證明。
1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
11．
12．
13．3 14．
15．①②④
16．解：（1）由題意，得
………………2分
解不等式組，得
……4分
（2）
………………6分
………………7分
上是增函數。 ………………10分
又
，
………………12分
17．解：（1）
，
不在集合A中。 ………………3分
又
， ………………5分
上是減函數，
在集合A中。 ………………8分
（2）當
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的實數k的取值范圍是
………………12分
18．解：（1）當
………………2分
， ………………5分
故
………………6分
定義域為
………………7分
（2）對于
，
顯然當
（元）， ………………9分
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。…………12分
19．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
………………4分
（2）
………………5分
………………9分
ξ的分布列為
ξ
100
80
60
40
P
………………11分
………………13分
20．解：（1）
恒成立，
知
從而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是單調函數，
知
………………8分
（3）
上是增函數，
………………12分
21．（1）證明：①因為
當且僅當
因為
………………3分
②因為
，由①得
（i）
下面證明：對于任意
成立。
根據（i）、（ii）得
………………9分
（2）解：由
從而
因為
………………11分
當
………………14分
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