題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ �。�
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
11．
12．
13．3 14．
15．①②④
16．解：（1）由題意，得
………………2分
解不等式組，得
……4分
（2）
………………6分
………………7分
上是增函數。 ………………10分
又
，
………………12分
17．解：（1）
，
不在集合A中。 ………………3分
又
， ………………5分
上是減函數，
在集合A中。 ………………8分
（2）當
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的實數k的取值范圍是
………………12分
18．解：（1）當
………………2分
， ………………5分
故
………………6分
定義域為
………………7分
（2）對于
，
顯然當
（元）， ………………9分
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多�！�12分
19．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
………………4分
（2）
………………5分
………………9分
ξ的分布列為
ξ
100
80
60
40
P
………………11分
………………13分
20．解：（1）
恒成立，
知
從而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是單調函數，
知
………………8分
（3）
上是增函數，
………………12分
21．（1）證明：①因為
當且僅當
因為
………………3分
②因為
，由①得
（i）
下面證明：對于任意
成立。
根據（i）、（ii）得
………………9分
（2）解：由
從而
因為
………………11分
當
………………14分
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