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練習冊

練習冊
試題

(II)在角A.B.C的對邊分別是求函數的取值范圍. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且BC邊上的中線AM的長為

（I）求角B的大小；

（II）求的面積.

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知b=

5

，c=3，sin(B+C)=2sinB．
（I）求邊a的長；
（II）求cos(B+

π

6

)的值．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數列，sinA+cosA=

2

，邊a的長為

2

．
（I）求邊b的長；
（II）求△ABC的面積．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數列，sinA=

2

2

，邊a的長為

2

．
（ I）求邊b的長；
（II）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+

3

bc，B=

π

6

，BC邊上的中線AM的長為

7

．
（I）求角A、C的大小；
（II）求△ABC的面積．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC 6―10BCADB 11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2 14．70 15． 16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

…………6分

（II）

…………8分

…………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

且…………1分

則依題意有：

…………3分

所以，這組志愿者有人。…………4分

（II）所有可能的選法有種…………5分

A被選中的選法有種…………7分

A被選中的概率為…………8分

（III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

則…………11分

所以B和C不全被選中的概率為……12分

說明：其他解法請酌情給分。

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（I），

AD為PD在平面ABC內的射影。

又點E、F分別為AB、AC的中點，

在中，由于AB=AC，故

，平面PAD……4分

（II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

平面PAD，dm PAD,交線為PG，

過A做AO平面PEF，則O在PG上，

所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

在

即點A到平面PEF的距離為…………8分

說明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據解答給分。

（III）

平面PAC。

過A做，垂足為H，連接EH。

則

所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

在

即二面角E―PF―A的正切值為

…………12分

解法二：

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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且

平面PAD

（II）為平面PEF的一個法向量，

則

令…………6分

故點A到平面PEF的距離為：

所以點A到平面PEF的距離為…………8分

（III）依題意為平面PAF的一個法向量，

設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

則，…………10分

即二面角E―PF―A的大小…………12分

20．解：（I）依題意有： ①

所以當 ②……2分

①-②得：化簡得：

所以數列是以2為公差的等差數列。…………4分

故…………5分

設

是公比為64的等比數列

…………8分

（II）……9分

…………10分

…………11分

…………12分

21．解：（I）設，則依題意有：

故曲線C的方程為…………4分

注：若直接用

得出，給2分。

（II）設，其坐標滿足

消去…………※

故…………5分

而

化簡整理得…………7分

解得：時方程※的△>0

（III）

因為A在第一象限，故

由

故

即在題設條件下，恒有…………12分

22．解：（I）…………3分

處的切線互相平行

…………5分

…………6分

（II）

令

當

是單調增函數。…………9分

恒成立，

…………10分

值滿足下列不等式組

①，或②

不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

綜上所述，滿足條件的…………12分

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