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題目列表(包括答案和解析)

已知圓A的圓心為(
2
,0),半徑為1,雙曲線C的兩條漸近線都過原點,且與圓A相切,雙曲線C的一個頂點A′與點A關于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設直線l過點A,斜率為k,當0<k<1時,雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為
2
,試求k的值及此時點B的坐標.

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設M1(0,0),M2(1,0),以M1為圓心,|M1 M2|為半徑作圓交x軸于點M3(不同于M2),記作⊙M1;以M2為圓心,|M2 M3|為半徑作圓交x軸于點M4(不同于M3),記作⊙M2;…;
以Mn為圓心,|Mn Mn+1|為半徑作圓交x軸于點Mn+2(不同于Mn+1),記作⊙Mn;…
當n∈N*時,過原點作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An,Bn.考察下列論斷:
當n=1時,|A1B1|=2;
當n=2時,|A2B2|=
15

當n=3時,|A3B3|=
35×42+23-1
3

當n=4時,|A4B4|=
35×43-24-1
3


由以上論斷推測一個一般的結論:對于n∈N*,|AnBn|=
 

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已知圓A的圓心為(
2
,0),半徑為1,雙曲線C的兩條漸近線都過原點,且與圓A相切,雙曲線C的一個頂點A′與點A關于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設直線l過點A,斜率為k,當0<k<1時,雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為
2
,試求k的值及此時點B的坐標.

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4、以(a,0)為圓心,a為半徑的圓的極坐標方程為(  )

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圓心(-1,0),半徑為
3
的圓的方程是(  )
A、(x-1)2+y2=3
B、(x+1)2+y2=3
C、(x+1)2+y2=9
D、(x+1)2+y2=9

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