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等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃+3S₂=0，則公比q=_______

【解析】顯然公比，設(shè)首項為，則由，得，即，即，即，所以，解得.

已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列前項的積記為.

（1）求使得取得最大值時的值；

（2）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列.

（參考數(shù)據(jù)）