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3.已知曲線C1:.曲線C2:.C1與C2公共點的個數 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C1(a>b>0)所圍成的封閉圖形的面積為,曲線C1的內切圓半徑為,記C2為以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓。
(1)求橢圓C2的標準方程;
(2)設AB是過橢圓C2中心的任意弦,l是線段AB的垂直平分線,M是l上異于橢圓中心的點。
(i)若|MO|=λ|OA|(O為坐標原點),當點A在橢圓C2上運動時,求點M的軌跡方程;
(ii)若M是l與橢圓C2的交點,求△AMB的面積的最小值。

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如圖,已知曲線C1:y=x3(x≥0)與曲線C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1,C2分別交于B,D,
(Ⅰ)寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系式S=f(t);
(Ⅱ)討論f(t)的單調性,并求f(t)的最大值。

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已知雙曲線C1(a>0),拋物線C2的頂點在原點O,C2的焦點是C1的左焦點F1

(1)求證:C1,C2總有兩個不同的交點;

(2)問:是否存在過C2的焦點F1的弦AB,使ΔAOB的面積有最大值或最小值?若存在,求直線AB的方程與SΔAOB的最值,若不存在,說明理由。

 

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已知雙曲線C1(a>0),拋物線C2的頂點在原點O,C2的焦點是C1的左焦點F1

(1)求證:C1,C2總有兩個不同的交點;

(2)問:是否存在過C2的焦點F1的弦AB,使ΔAOB的面積有最大值或最小值?若存在,求直線AB的方程與SΔAOB的最值,若不存在,說明理由。

 

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已知圓C1的圓心在坐標原點O,且恰好與直線l1:x-y-2=0相切,
(Ⅰ)求圓的標準方程;
(Ⅱ)設點A為圓上一動點,AN⊥x軸于N,若動點Q滿足,(其中m為非零常數),試求動點Q的軌跡方程C2
(Ⅲ)在(Ⅱ)的結論下,當時,得到曲線C,與l1垂直的直線l與曲線C交于B、D兩點,求△OBD面積的最大值。

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同步練習冊答案
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