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（2012•靜安區一模）已知函數f（x）=-x²+4|x|+5．
（1）畫出函數y=f（x）在閉區間[-5，5]上的大致圖象；
（2）解關于x的不等式f（x）＜7；
（3）當4-2

2

＜k＜4+2

2

時，證明：f（x）＜kx+4k+7對x∈R恒成立．

已知函數f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區間[a，b]上連續不斷的函數，且在區間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

b-a

b

＜ln

b

a

＜

b-a

a

（可不用證明函數的連續性和可導性）．

已知函數f（x）=|x|（x-a）（a∈R）．
（1）當a=-3時，解不等式f（x）≤0；
（2）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（3）a≤0時，求函數f（x）在閉區間[-1，

1

2

]上的最大值．