題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題：每小題5分，滿分60分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
C
D
B
A
C
C
A
D
B
二、填空題：每小題4分，滿分16分.
13． 
14． 1359
15． 
16．
三、解答題
17．解：(Ⅰ) 0.525 ……… 4分
(Ⅱ)
0
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
P
………12分
18．解：（Ⅰ）由
，得
，
；
所以數列
只有三項：
，
，
……… 3分
（Ⅱ）由題設
，解得
或
即當或時得到無窮的常數列
或
；……… 6分
（Ⅲ）解不等式
，得
或
……… 9分
當時，
，
，與
矛盾；
當時，
，依此類推，可得
綜上， ………12分
19．解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面
是邊長為
的正方形，
面，
∥
，
．
為
的中點
，
又
面
……… 4分
（Ⅱ）取
的中點
，
與
的交點為
，
∥，
∥，故BEMN為平行四邊形
∥
∥面
……… 8分
（Ⅲ）分別以
為
軸建立坐標系，
則
，
，
為的中點，
面
為面的法向量，
，
設平面的法向量為
，
則
，與
的夾角為
………11分
面
與面
所成的二面角（銳角）的余弦值為
………12分
20．解：（Ⅰ）設
，由題設得
，整理得
其中
，
故點A的軌跡（含點B、C）M方程為． ……… ４分
（Ⅱ）過點
，與
軸平行的切線存在，此時
， ……… 6分
設過點，斜率為
的切線方程為
，于是
整理得 
此方程有重根
即
即
解得
且
………10分
所求切線方程為
………12分
21．解：由
，得
，
于是
……… 3分
考察函數
，可知
……… 6分
在
上， 
和
變化情況如下表：
x
0
0
－
－
０
＋
＋
０
－
０
＋
0
↓
↓
１
↑
↑
０
↓
↑
……… 9分
從而，可得圓方程不同實數根的個數如下：
當
或
或
時，有2個；當
時，有3個；
當
時，有4個；當
時，有0個；
當
時，有1個． ………12分
22解:（Ⅰ）連結OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．
∵DF是⊙O的切線,∴DF2=DB?DA．∴DE2=DB?DA. ……… 5分
（Ⅱ）
，CO=
， 
．
∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2． ………10分
23解：（Ⅰ）設M為圓上一點，坐標為
，則∠
或
，
由余弦定理得
∴極坐標方程為
……… 5分
（Ⅱ）
的普通方程為
，圓心
，半徑
．
的普通方程為
．
因為圓心到直線的距離為
，
所以與只有一個公共點． ………10分
24．解：（Ⅰ）由絕對值不等式性質知：
對
恒成立
故
的解集為
，只須
既可
的取值范圍是
……… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知實數的最大值為3，當
時，
成立
證明如下：（利用分析法）要使成立
只須
等價于 
等價于 
等價于
，而顯然成立，
以上每一步均可逆推，故所證明不等式成立。 ………10
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