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已知函數．
(1)若函數在區間上存在極值點，求實數的取值范圍；
(2)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對數的底數）

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

１．Ａ　　　２．B　　 　３．Ｃ　　　４．A　　　５．B

６．Ｄ　　　７．Ａ　　　８．Ｃ　　　９．D　　　10．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

11.    12.    13.或    14.

15.       16.(也可表示成)    17.①②③

三、解答題：本大題共6小題，共74分．

18.解：(Ⅰ)由

                                         ---------4分

由，得

即

則，即為鈍角，故為銳角，且

則

故．                                     ---------8分

(Ⅱ)設，

由余弦定理得

解得

故．                        ---------14分

19.解：(Ⅰ)由，得面

則平面平面，

由平面平面,

則在平面上的射影在直線上,

又在平面上的射影在直線上,

則在平面上的射影即為點,

故平面．                                 --------6分

(Ⅱ)連接,由平面，得即為直線與平面所成角。

在原圖中，由已知，可得

折后，由平面，知

則，即

則在中，有，，則，

故

即折后直線與平面所成角的余弦值為．       --------14分

20.解：(Ⅰ)由，

得

又，故

故數列為等比數列；                       --------6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

則

則對任意的恒成立

由不等式對恒成立，得

．           --------14分

21.解：

(Ⅰ)由已知可得

此時，                                 --------4分

由得的單調遞減區間為；----7分

(Ⅱ)由已知可得在上存在零點且在零點兩側值異號

⑴時，，不滿足條件；

⑵時，可得在上有解且

設

①當時，滿足在上有解

或此時滿足

②當時，即在上有兩個不同的實根

則無解

綜上可得實數的取值范圍為.           --------15分

22.解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

則所求橢圓方程.　　　　　　　　　　--------3分

(?)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.     --------6分

(Ⅱ)由題設知直線的斜率均存在且不為零

設直線的斜率為，，則直線的方程為：

聯立

消去可得                 --------8分

由拋物線定義可知:

-----10分

同理可得                                --------11分

又

(當且僅當時取到等號)

所以四邊形面積的最小值為.                   --------15分