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設函數f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數f（x）的圖像與x軸的交點也在函數g（x）的圖像上，且在此點處f（x）與g（x）有公切線.[來源:學。科。網]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來源:學,科,網Z,X,X,K]

【解析】第一問解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導數為

由題意得，

第二問，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數，而F（1）=0，            …………9分

∴當時，，有；當時，，有；當x=1時，，有

解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導數為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數，而F（1）=0，            …………9分

∴當時，，有；當時，，有；當x=1時，，有

 

已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜ 時，求實數的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的運用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

 

如圖,已知圓錐體的側面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點.

（1）求圓錐體的體積；

（2）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數表示）．

【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。

第一問中，由題意，得，故

從而體積.2中取OB中點H，聯結PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

解：（1）由題意，得，

故從而體積.

（2）如圖2，取OB中點H，聯結PH,AH.

由P是SB的中點知PH//SO，則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

在OAH中，由OAOB得；

在中，，PH=1/2SB=2，，

則，所以異面直線SO與P成角的大arctan

 

設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設點P的坐標為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設點P的坐標為.

由P在橢圓上，有

因為，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.