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已知函數有兩個極值點．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若存在實數a，使函數f（x）在區間[b，b+2]上單調遞增，求實數b的取值范圍．

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一、選擇題

ACADB   BBCAB

二、填空題

11．1   12．－6   13．0   14．4    15．450  16．3¹⁰³⁰

三、解答題：

17．（1）恰有3個紅球的概率為                                     …………5分

   （2）停止摸球時，已知摸到紅球次數為三次記為事件B

則事件B發生所摸球的次數為3次 4次或5次                       …………8分

所以              …………12分

18．解：設           …………2分

    即

                                              …………4分

   （1）當時

                                                                 …………8分

   （2）當上是增函數，

    所以

    故                                           …………12分

19．解：（I）依題意

                                       …………3分

    故上是減函數

    即                                                            ……………6分

   （II）由（I）知上的減函數，

    又

                                                                    …………9分

    故

    因此，存在實數m，使得命p且q為真命題，且m的取值范圍為

                                                                    …………12分

20．解：（1），                                           …………2分

    由題知：；                  …………6分

   （2）由（1）知：，                            …………8分

    恒成立，

    所以：                                 …………12分

21．解：（1）上，

    ，                                                                 …………1分

    為首項，公差為1的等差數列，

                                 …………4分

    當，

                                                                    …………6分

    證明：（II）

    ，…………8分

    ，

    …………14分

22．解：（I）函數內是奇函數等價于

    對任意                                …………2分

    即，…………4分

    因為，

    即，                                                                    …………6分

    此式對任意，

    所以得b的取值范圍是                                                 …………8分

   （II）設任意的，

    得，                                            …………10分

    所以，                   …………12分

    從而，

    因此內是減函數，具有單調性。                      …………14分