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（本小題滿分14分）已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足．（1）求動點的軌跡方程；（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線與圓的位置關系．

（本小題滿分14分）

已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，求的最大值．

（本小題滿分14分）
已知橢圓：上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 過點(，)的動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉動，以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知長方形，，，以的中點為

原點建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;

(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中，探究的最

小值。

（本小題滿分14分）

已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，求的最大值．