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（2012•湖北模擬）已知a為常數，a∈R，函數f（x）=x²+ax-lnx，g（x）=e^x．（其中e是自然對數的底數）
（Ⅰ）過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設切點為P（x₀，y₀），求證：x₀=1；
（Ⅱ）令F(x)=

f(x)

g(x)

，若函數F（x）在區間（0，1]上是單調函數，求a的取值范圍．

（2012•藍山縣模擬）定義F（x，y）=（1+x）^y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數f（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實數b使得曲線C在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍；
（2）令函數g（x）=F（1，log₂[（lnx-1）e^x+x]），是否存在實數x₀∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．
（3）當x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．