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由下面四個圖形中的點數分別給出了四個數列的前四項,將每個圖形的層數增加可得到這四個數列的后繼項.按圖中多邊形的邊數依次稱這些數列為“三角形數列”、“四邊形數列”，將構圖邊數增加到可得到“邊形數列”，記它的第項為，

   1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28

（1）       求使得的最小的取值；

（2）       試推導關于、的解析式；

 ( 3)  是否存在這樣的“邊形數列”,它的任意連續兩項的和均為完全平方數,若存在,指出所有滿足條件的數列并證明你的結論;若不存在,請說明理由.

記函數f_n(x)＝a·xⁿ－1(a∈R，n∈N^*)的導函數為f′_n(x)，已知f′₃(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設函數g_n(x)＝f_n(x)－n²ln x，試問：是否存在正整數n使得函數g_n(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數x₀和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x₀與m的大小，并加以證明．