已知函數．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若曲線y=f（x）上兩點A，B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數a的取值范圍．
（3）當x∈[-1，2]時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3a，求a的取值范圍．