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 (本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為正方形，側棱與底邊長均為a，

且∠A₁AD=∠A₁AB=60°。

①求證四棱錐 A₁-ABCD為正四棱錐；

②求側棱AA₁到截面B₁BDD₁的距離；

③求側面A₁ABB₁與截面B₁BDD₁的銳二面角大小。

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為正方形，側棱與底邊長均為a，
且∠A₁AD=∠A₁AB=60°。

①求證四棱錐 A₁-ABCD為正四棱錐；
②求側棱AA₁到截面B₁BDD₁的距離；
③求側面A₁ABB₁與截面B₁BDD₁的銳二面角大小。

（本小題12分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=.

   （Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；

   （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

（本小題12分）如圖在正三棱柱中，，由頂點B沿棱柱側面經過棱到頂點的最短路線與的交點記為M，

求：（1）三棱柱的側面展開圖的對角線長

（2）該最短路線的長及對應的值

（3）平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小