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（1）如圖，設圓O：x²+y²=a²的兩條互相垂直的直徑為AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求證：(

EK

AK

)2+(

EL

CL

)2為定值
（2）將橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與x²+y²=a²相類比，請寫出與（1）類似的命題，并證明你的結論．
（3）如圖，若AB、CD是過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中心的兩條直線，且直線AB、CD的斜率積kAB•kCD=-

b2

a2

，點E是橢圓上異于A、C的任意一點，AE交直線CD于K，CE交直線AB于L，求證：(

EK

AK

)2+(

EL

CL

)2為定值．

（2013•虹口區一模）已知圓O：x²+y²=4．
（1）直線l₁：

3

x+y-2

3

=0與圓O相交于A、B兩點，求|AB|；
（2）如圖，設M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圓O上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M₁，點M關于x軸的對稱點為M₂，如果直線PM₁、PM₂與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

如圖，設M點是圓C：x²+（y-4）²=4上的動點，過點M作圓O：x²+y²=18的兩條切線，切點分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點。
（1）求四邊形MAOB面積的最小值；
（2）是否存在點M，使得線段DE被圓C在點M處的切線平分？若存在，求出點M的縱坐標；若不存在，說明理由。