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題目列表(包括答案和解析)

若集合,則

(A)  (B)  (C)  (D)

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(A)  (B)0  (C)  (D)

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函數是減函數的區間為

(A)  (B)  (C)  (D)

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函數是減函數的區間為(     )

(A)(B)(C)(D)

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(07年北京卷理)對于函數①,②,③,判斷如下三個命題的真假:

命題甲:是偶函數;

命題乙:上是減函數,在上是增函數;

命題丙:上是增函數.

能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是(  )

A.①③        B.①②        C.③          D.②

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

D

A

B

A

B

1. A∵  ∴

  故選A;

2  C   

3  B  

4. D.由奇函數可知,而,則,當時,;當時,,又上為增函數,則奇函數上為增函數,.

5  A  如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形,是直角邊為1等腰直角三角形,區域的面積

6. B    ,而

        所以,得

7. A  

      ,即

8. B  ,所以解集為

,因此選B。

二、填空題

9. (-,1).   10. .   11.    12.    13. .

14. .

9.

∴點M的直角坐標為(-,1)。

10.

11.    聯立解方程組解得

即兩曲線的交點為

12. . ∴

13. .

14. .依題意得

所以

三、解答題

15解:解法1:設矩形欄目的高為a cm,寬為b cm,則ab=9000.      ①

廣告的高為a+20,寬為2b+25,其中a>0,b>0.

廣告的面積S=(a+20)(2b+25)

=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b

≥18500+2=18500+

當且僅當25a=40b時等號成立,此時b=,代入①式得a=120,從而b=75.

即當a=120,b=75時,S取得最小值24500.

故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時,可使廣告的面積最小.

解法2:設廣告的高為寬分別為x cm,y cm,則每欄的高和寬分別為x-20,其中x>20,y>25

兩欄面積之和為2(x-20),由此得y=

廣告的面積S=xy=x()=x,

整理得S=

因為x-20>0,所以S≥2

當且僅當時等號成立,

此時有(x-20)2=14400(x>20),解得x=140,代入y=+25,得y=175,

即當x=140,y=175時,S取得最小值24500,

故當廣告的高為140 cm,寬為175 cm時,可使廣告的面積最小.

16. 證明:因為為正實數,由平均不等式可得

      即  

      所以

      而

      所以

17. 解:(Ⅰ)

圖像如下:

(Ⅱ)不等式,即

由函數圖像可知,原不等式的解集為

18.解:函數的定義域為,且

 

19. (1)A

=

(2)

         

          ∴

20.解:對任意,,,,所以,對任意的

,所以

0<

,令=

,所以

反證法:設存在兩個使得,

,得,所以,矛盾,故結論成立。

,所以

+…


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