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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

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    2,4,6
    二、填空題（每小題4分，共16分）
    


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    20080924
    三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
    17．解：（Ⅰ）∵
       
    ∴函數的最小正周期   
    （Ⅱ）∵，  ∴   
    ∴   
    ∴   
    ∴函數時的值域為[－1，2]  

    18．解：（Ⅰ）記“任取2個乒乓球，恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A，則
        

    （Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則
        

        
    ∵事件B與事件C是互斥事件，
    ∴第一次取得白色乒乓球時，已取出的黃色乒乓球個數不少于1個的概率為
    P（B+C）=P（B）+P（C）=    
    19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，
    又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。 
       （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，
    BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，
    


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  • 
   
    
    
    
    
    
    由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，
    ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。
    在矩形ABCD中，設AD=a，則，
    在Rt△SBC中，
    而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，
    即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，
    ∴∴
    故二面角A―SB―D的大小為  
    20．解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，由題意
      
    ∴    
       （Ⅱ）∵   
    ∴  
    ∴數列{bn}的前n項和
          
     
    21．解：（Ⅰ）由題，得，設
    則
    由  …………①
    又在雙曲線上，則   …………②
    聯立①、②，解得    
    由題意， 
    ∴點T的坐標為（2，0）   
       （Ⅱ）設直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標為（x，y）
    由A1、P、M三點共線，得
       …………③  
    由A2、Q、M三點共線，得 
       …………④ 
    聯立③、④，解得    
    ∵在雙曲線上，
    ∴
    ∴軌跡E的方程為  
    22．解：（Ⅰ）設P（x，y）是函數圖象上的任意一點，它在函數圖象上的對應點，則由平移公式，得   
        ∴   代入函數中，得
           
        ∴函數的表達式為   
      （Ⅱ）函數的對稱軸為
    ①當時，函數在[]上為增函數，
    ∴    
    ②當時，
    ∵
    令
    ∴    
    ③當時，函數在[]上為減函數，
    ∴
    而，應舍去      
    綜上所述，有    
     
    		
    
	
	

    
	




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