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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點.

(1)求函數的解析式(2)求函數在區間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數列{an}中, 

   (Ⅰ)求數列{an}的通項公式an

   (Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設,證明:對任意的正整數n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調區間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

2,4,6

二、填空題(每小題4分,共16分)

20080924

三、解答題:(本大題共6小題,共74分)

17.解:(Ⅰ)∵

  

∴函數的最小正周期  

(Ⅱ)∵,  ∴  

  

  

∴函數時的值域為[-1,2]  

18.解:(Ⅰ)記“任取2個乒乓球,恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A,則

    

(Ⅱ)記“第一次取得白色乒乓球時,恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B;記“第一次取得白色乒乓球時,恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則

    

   

∵事件B與事件C是互斥事件,

∴第一次取得白色乒乓球時,已取出的黃色乒乓球個數不少于1個的概率為

P(B+C)=P(B)+P(C)=   

19.解:(1)∵SD⊥AD,SD⊥AB,AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD,

又∵SD平面SBD,  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

   (2)由(1)知平面SDB⊥平面ABCD,

BD為平面SDB與平面ABCD的交線,過點A作AE⊥DB于E,則AE⊥平面SDB,

        由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB,

        ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。

        在矩形ABCD中,設AD=a,則

        在Rt△SBC中,

        而在Rt△SAD中,SA=2a,又AB=2a,∴SB2=SA2+AB2

        即△SAB為等腰直角三角形,且∠SAB為直角,

        故二面角A―SB―D的大小為  

        20.解:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d,由題意

         

           

           (Ⅱ)∵  

         

        ∴數列{bn}的前n項和

              

         

        21.解:(Ⅰ)由題,得,設

          …………①

        在雙曲線上,則   …………②

        聯立①、②,解得    

        由題意,

        ∴點T的坐標為(2,0)  

           (Ⅱ)設直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標為(x,y)

        由A1、P、M三點共線,得

           …………③ 

        由A2、Q、M三點共線,得

           …………④

        聯立③、④,解得    

        在雙曲線上,

        ∴軌跡E的方程為 

        22.解:(Ⅰ)設P(x,y)是函數圖象上的任意一點,它在函數圖象上的對應點,則由平移公式,得  

            ∴   代入函數中,得

               

            ∴函數的表達式為  

          (Ⅱ)函數的對稱軸為

        ①當時,函數在[]上為增函數,

           

        ②當時,

           

        ③當時,函數在[]上為減函數,

        ,應舍去     

        綜上所述,有   

         

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