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（本題滿分14分）

已知實數，曲線與直線的交點為(異于原點)，在曲線 上取一點，過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，接著過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，如此下去，可以得到點，，…,,… .  設點的坐標為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當時，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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1――12   A  B  B  B  B  C  D  D  C  A  C  B

13、1            14、e             15、      16、①②④     

17、解在上是增函數，

方程=x² + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間

∴∴∴＜m≤0

依題意得：m的取值范圍是:＜m≤-1或m＞0

18、解：（1）,

當a=1時　解集為

當a>1時，解集為，

當0<a<1時，解集為；

（2）依題意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端點值，則f(1)是f(x)的一個極小值，由，

19、解：（1）當所以f(-x)＝-(-x)²-(-x)+5=-x²+x+5，

所以f(x)=

（2）由題意，不妨設Ａ點在第一象限，坐標為(t,-t²-t+5)其中，，

則S(t)=S _ABCD=2t(-t²-t+5)=-2t³-2t²+10t.，

令得（舍去），t₂=1.

當時，所以S(t)在上單調遞增，在上單調遞減，

所以當t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。

從而當t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.

20、解：

21、解：，

令，要使在其定義域內為單調函數，只需在內滿足：或恒成立.

① 當時，，∵，∴，∴，

∴在內為單調遞減.  

② 當時，，對稱軸為， ∴.

只需，即時，，

∴在內為單調遞增。

 ③當時，，對稱軸為.

只需，即時在恒成立.

綜上可得，或.     

22、解：（Ⅰ）

        同理，令

        ∴f(x)單調遞增區間為，單調遞減區間為.

        由此可知

   （Ⅱ）由（I）可知當時，有，

        即.

    .

  （Ⅲ） 設函數

        ∴函數）上單調遞增，在上單調遞減.

        ∴的最小值為，即總有

        而

        即

        令則