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設向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N⁺)，函數y＝a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足：nb₁＋(n－1)b₂＋…＋2b_n－1＋b_n＝．

(1)求證：a_n＝n＋1；

(2)求b_n的表達式；

(3)c_n＝－a_n·b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．