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（2006?青浦區(qū)模擬）兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別作圓周運(yùn)動，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’．現(xiàn)測得兩星中心距離為R，運(yùn)動周期為T，求：雙星的總質(zhì)量．
解：設(shè)雙星的質(zhì)量分別為M₁、M₂．它們繞其連線上的O點(diǎn)以周期T作勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2R，G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2R聯(lián)立解得：M1+M2=

8π2R2

GT2

上述結(jié)果是否正確？若正確，請列式證明：若錯(cuò)誤，請求出正確結(jié)果．

（1）一物體靜止在水平面上，它的質(zhì)量是m，與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ．用平行于水平面的力F分別拉物體，得到加速度a和拉力F的關(guān)系圖象如圖所示．利用圖象可求出這個(gè)物體的質(zhì)量m．
甲同學(xué)分析的過程是：從圖象中得到F=12N時(shí)，物體的加速度a=4m/s²，根據(jù)牛頓定律導(dǎo)出：m=

F

a

得：m=3kg
乙同學(xué)的分析過程是：從圖象中得出直線的斜率為：k=tan45°=1，而K=

1

m

，所以m=1kg
請判斷甲、乙兩個(gè)同學(xué)結(jié)論的對和錯(cuò)，并分析錯(cuò)誤的原因．如果兩個(gè)同學(xué)都錯(cuò)，分析各自的錯(cuò)誤原因后再計(jì)算正確的結(jié)果．
（2）兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別作圓周運(yùn)動，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’．現(xiàn)測得兩星中心間距離為R，運(yùn)動周期為T，求：雙星的總質(zhì)量．
解：設(shè)雙星的質(zhì)量分別為M₁、M₂．它們繞其連線上的O點(diǎn)以周期T作勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2R，G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2R聯(lián)立解得：M₁+M₂=…
請判斷上述解法是否正確，若正確，請完成計(jì)算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

（1）一物體靜止在水平面上，它的質(zhì)量是m，與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ．用平行于水平面的力F分別拉物體，得到加速度a和拉力F的關(guān)系圖象如圖所示．利用圖象可求出這個(gè)物體的質(zhì)量m．
甲同學(xué)分析的過程是：從圖象中得到F=12N時(shí)，物體的加速度a=4m/s²，根據(jù)牛頓定律導(dǎo)出：m=

F

a

得：m=3kg
乙同學(xué)的分析過程是：從圖象中得出直線的斜率為：k=tan45°=1，而K=

1

m

，所以m=1kg
請判斷甲、乙兩個(gè)同學(xué)結(jié)論的對和錯(cuò)，并分析錯(cuò)誤的原因．如果兩個(gè)同學(xué)都錯(cuò)，分析各自的錯(cuò)誤原因后再計(jì)算正確的結(jié)果．
（2）兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別作圓周運(yùn)動，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’．現(xiàn)測得兩星中心間距離為R，運(yùn)動周期為T，求：雙星的總質(zhì)量．
設(shè)雙星的質(zhì)量分別為M₁、M₂．它們繞其連線上的O點(diǎn)以周期T作勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：G

M1M2

R2

=M1(

2π

T

)2R，G

M1M2

R2

=M2(

2π

T

)2R聯(lián)立解得：M₁+M₂=…
請判斷上述解法是否正確，若正確，請完成計(jì)算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．