題目列表(包括答案和解析)
第十部分 磁場
第一講 基本知識介紹
《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。
一、磁場與安培力
1、磁場
a、永磁體、電流磁場→磁現象的電本質
b、磁感強度、磁通量
c、穩恒電流的磁場
*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段，在距離為r的點激發的“元磁感應強度”為dB 。矢量式d
= k
，（d
表示導體元段的方向沿電流的方向、
為導體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關系式dB = k
結合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應用畢薩定律再結合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發的磁感強度。
畢薩定律應用在“無限長”直導線的結論：B = 2k
；
*畢薩定律應用在環形電流垂直中心軸線上的結論：B = 2πkI
；
*畢薩定律應用在“無限長”螺線管內部的結論：B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數。
2、安培力
a、對直導體，矢量式為 
= I
；或表達為大小關系式 F = BILsinθ再結合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。
b、彎曲導體的安培力
⑴整體合力
折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體（電流不變）的的安培力。
證明：參照圖9-1，令MN段導體的安培力F1與NO段導體的安培力F2的合力為F，則F的大小為
F = 
= BI
= BI
關于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點了。
證畢。
由于連續彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合，所以，關于折線導體整體合力的結論也適用于彎曲導體。（說明：這個結論只適用于勻強磁場。）
⑵導體的內張力
彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現內張力，具體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學方程求解。
c、勻強磁場對線圈的轉矩
如圖9-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉動（并自動選擇垂直B的中心軸OO′，因為質心無加速度），此瞬時的力矩為
M = BIS
幾種情形的討論——
⑴增加匝數至N ，則 M = NBIS ；
⑵轉軸平移，結論不變（證明從略）；
⑶線圈形狀改變，結論不變（證明從略）；
*⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；
證明：當α = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉軸的的分量Bcosα才能產生力矩…
⑸磁場B垂直OO′軸相對線圈平面旋轉β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。
證明：當β = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產生力矩…
說明：在默認的情況下，討論線圈的轉矩時，認為線圈的轉軸垂直磁場。如果沒有人為設定，而是讓安培力自行選定轉軸，這時的力矩稱為力偶矩。
二、洛侖茲力
1、概念與規律
a、
= q
，或展開為f = qvBsinθ再結合左、右手定則確定方向（其中θ為
與
的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現。
b、能量性質
由于
總垂直
與
確定的平面，故
總垂直
，只能起到改變速度方向的作用。結論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功。或：洛侖茲力可使帶電粒子的動量發生改變卻不能使其動能發生改變。
問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？
解說：應該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現”這句話的確切含義——“宏觀體現”和“完全相等”是有區別的。我們可以分兩種情形看這個問題：（1）導體靜止時，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個證明從略）；（2）導體運動時，粒子參與的是沿導體棒的運動v1和導體運動v2的合運動，其合速度為v ，這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力（見圖9-5）。
很顯然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f1的正功和f2的負功的代數和為零）。（事實上，由于電子定向移動速率v1在10?5m/s數量級，而v2一般都在10?2m/s數量級以上，致使f1只是f的一個極小分量。）
☆如果從能量的角度看這個問題，當導體棒放在光滑的導軌上時（參看圖9-6），導體棒必獲得動能，這個動能是怎么轉化來的呢？
若先將導體棒卡住，回路中形成穩恒的電流，電流的功轉化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后，導體棒受安培力加速，將形成感應電動勢（反電動勢）。動力學分析可知，導體棒的最后穩定狀態是勻速運動（感應電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達到穩定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時間內發的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以，導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。
2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動
a、
⊥
時，勻速圓周運動，半徑r = 
，周期T = 
b、
與
成一般夾角θ時，做等螺距螺旋運動，半徑r = 
，螺距d = 
這個結論的證明一般是將
分解…（過程從略）。
☆但也有一個問題，如果將
分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如圖9-7所示），粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內做圓周運動？
其實，在圖9-7中，B1平行v只是一種暫時的現象，一旦受B2的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B1了。當B1施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運動”就無法達成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會出現的。）
3、磁聚焦
a、結構：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。
b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發散角極小，即速度和磁場的夾角θ極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。
4、回旋加速器
a、結構&原理（注意加速時間應忽略）
b、磁場與交變電場頻率的關系
因回旋周期T和交變電場周期T′必相等，故 
=
c、最大速度 vmax = 
= 2πRf
5、質譜儀
速度選擇器&粒子圓周運動，和高考要求相同。
第二講 典型例題解析
一、磁場與安培力的計算
【例題1】兩根無限長的平行直導線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內的、與a導線相距10cm的P點的磁感強度。
【解說】這是一個關于畢薩定律的簡單應用。解題過程從略。
【答案】大小為8.0×10?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。
【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內張力。
【解說】本題有兩種解法。
方法一：隔離一小段弧，對應圓心角θ ，則弧長L = θR 。因為θ →
【答案】0.86 a=
0.64m/s2
【解析】
某時刻的瞬時速度等于一段時間內的平均速度
用逐差法來計算加速度
=0.64 m/s2
★★★
★★★
一列長100 m的列車以v1＝20 m/s的正常速度行駛，當通過1000 m長的大橋時，必須以v2＝10 m/s的速度行駛．在列車上橋前需提前減速，當列車頭剛上橋時速度恰好為10 m/s；列車全部離開大橋時又需通過加速恢復原來的速度．減速過程中，加速度大小為0.25 m/s2.加速過程中，加速度大小為1 m/s2，則該列車從減速開始算起，到過橋后速度達到20 m/s，共用了多長時間？
（2013山東青島二中測試）一交流電流的圖象如圖所示，由圖可知（ ）
A．用電流表測該電流其示數為14.1 A
B．該交流電流的頻率為50Hz
C．該交流電流通過10Ω電阻時，電阻消耗的電功率為100
0 W
D．該交流電流瞬時值表達式為i＝14.1sin628t A
【答案】CD
【解析】根據圖像知交流電的有效值為10A，則電流表示數為有效值10 A，A項錯；周期T=0.01s，頻率為100Hz，B項錯；通過10Ω的電阻，電功率
W，C項正確；瞬時值表達式為
A=14.1sin628t A，D項正確。
在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，PO為橡皮筋，OA、OB為帶有繩套的兩細繩。①對下列操作和實驗現象的敘述正確的是________
A．兩細繩的夾角要盡可能地大
B．必須測出兩細繩的長度，以便畫出力的圖示
C．有可能兩彈簧測力計的拉力都比橡皮筋的拉力大
D．換用一根彈簧測力計后只需把橡皮筋拉伸到相同長度即可
②在某次實驗中，用兩彈簧秤拉繩使橡皮筋的一端拉伸到O點，在保持O點位置不變的情況下，下列操作可能實現的有_______
A．保持OA、OB兩細線的方向不變，改變兩彈簧秤拉力的大小
B．保持OA的方向及A彈簧秤的示數不變，改變B彈簧秤的拉力大小及方向
C．保持彈簧秤A的示數不變，使彈簧秤B的示數減小
D．保持OB細線的方向不變，使彈簧秤A的示數減小
（2）某同學利用如圖甲所示的裝置測量某一彈簧的勁度系數，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上砝碼盤。通過改變盤中砝碼的質量，測得6組砝碼的質量
和對應的彈簧長度
，畫出一圖線，對應點已在圖上標出，如圖乙所示。（重力加速度
）
①采用恰當的數據處理，該彈簧的勁度系數為 
。（保留3位有效數字）
②請你判斷該同學得到的實驗結果與考慮砝碼盤的質量相比，結果 。(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
【答案】（1）①C ②CD （2）①3.44N/m ②相同
【解析】
（1）①A、兩細繩的夾角并非越大越好，適當大一些即行，故A錯誤；
B、該實驗通過細繩確定力的方向，并非確定力的大小，故B錯誤；
C、兩彈簧測力計的拉力的合力與橡皮筋的拉力大小相等，兩彈簧測力計的拉力可以同時比橡皮筋的拉力大，故C正確；
D、換用一根彈簧測力計后只需把橡皮筋拉伸到相同位置O，即使橡皮筋的形變方向和大小都相同，故D錯誤。故選C。
②該題中，要求保持O點位置不變，即合力的大小和方向不變，即平行四邊形的對角線不變，根據平行四邊形定則可知：
A、保持分力的方向不變，而對角線不變化，則平行四邊形只有一種畫法，故A錯誤；
B、一個分力不變，對角線不變，平行四邊形只有一種畫法，故B錯誤；
C、一個分力大小不變，另外一個分力減小，對角線不變，平行四邊形有無數種畫法，故C正確；
D、一個分力方向不變，另外一個分力減小，對角線不變，平行四邊形有無數種畫法（兩分力不垂直），故D正確。
故選CD。
（2）①由平衡條件得
得
，對應圖像可知，斜率對應
，故k＝3.44 N/m。
②因為k是通過斜率和重力加速度求得的，與質量無關，故結果相同。
某物理學習小組的同學在研究性學習過程中，通過一塊電壓表
和一塊多用電表的歐姆擋接成電路就能一次性既能測出電壓表的內阻又能測出多用電表中歐姆擋的內部電源的電動勢．已知電壓表的內阻約在15～25 kΩ之間，量程為15 V，多用電表歐姆擋的電阻刻度中間值為20.
(1)請用筆跡代替導線將紅、黑表筆連在電壓表上．
(2)他們在實驗過程中，歐姆的選擇開關應撥至倍率為“×________”．
(3)在實驗中，同學們讀出電壓表的讀數為U，歐姆表指針所指的刻度為n，并且在實驗過程中，一切操作都是正確的，由此可得歐姆表內電池的電動勢的表達式為________．
【答案】 (1)如下圖所示
(2)1 k (3)E＝U＋
＝
U
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