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設a₁，a₂，…，a₂₀是首項為1，公比為2的等比數列．對于滿足0≤k≤19的整數k，數列b1，b2，…，b20由bn=

an+k an+k-20

當1≤n≤20-k時 當20-k＜n≤20時

確定．記M=

20

n=1

anbn．
（I）當k=1時，求M的值；
（II）求M的最小值及相應的k的值．

已知a₁，a₂，a₃，…，a₃₀是首項為1，公比為2的等比數列．對于滿足0＜k＜30的整數k，數列b₁，b₂，b₃，…，b₃₀由bn=

an+k，1≤n≤30-k an+k-30，30-k＜n≤30

確定．記C=a₁b₁+a₂b₂+…+a₃₀b₃₀．
（Ⅰ）當k=1時，求C的值；
（Ⅱ）求C最小時k的值．

設集合M={1，2，3，4，5，6}，對于a_i，b_i∈M，記ei=

bi

ai

且a_i＜b_i，由所有ei組成的集合設為A={e₁，e₂，…e_k}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設集合B={e_i′|e_i′=

1

ei

，e_i∈A}，對任意e_i∈A，e_J′∈B，試求

i≠j

ei-e′j；
（Ⅲ）設e_i∈A，e_J′∈B，試求e_i+e_j′∈Z的概率．

設集合M={1，2，3，4，5，6}，對于a_i，b_i∈M，記ei=

ai

bi

且a_i＜b_i，由所有e_i組成的集合設為：A={e₁，e₂，…，e_k}，則k的值為；設集合B={ e′i|e′i=

1

ei

，ei∈A}，對任意e_i∈A，e′_j∈B，則e_i+e′∈M的概率為．