題目列表(包括答案和解析)
已知函數
在
取得極值
（1）求
的單調區間（用
表示）；
（2）設
，
，若存在
，使得
成立，求的取值范圍.
【解析】第一問利用
根據題意
在取得極值, 
對參數a分情況討論，可知
當
即
時遞增區間: 
遞減區間: 
,
當
即
時遞增區間: 
遞減區間: 
,
第二問中，
由(1)知: 在
，
，
在
從而求解。
解: 
…..3分
在取得極值, ……………………..4分
(1) 當即時 遞增區間: 遞減區間: ,
當即時遞增區間: 遞減區間: ,
………….6分
(2) 由(1)知: 在，
，
在
……………….10分
, 使成立
得: 
（本題滿分16分）
已知
，
.
（1）當n=1,2,3時，分別比較
與
的大小（直接給出結論）；
（2）由(1)猜想與的大小關系，并證明你的結論.
（本題滿分12分）
已知二次函數
和一次函數
，其中
、
、
滿足
(1) 求證:兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；
(2) 求證:方程
的兩根都小于2；
(3)由 (1)知兩函數的圖象交于不同的兩點A、B，求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍。
設
是虛數，
是實數，且
（1） 求的實部的取值范圍
（2）設
，那么
是否是純虛數？并說明理由。
【解析】本試題主要考查了復數的概念和復數的運算。利用
所以
，
，
第二問中，
由(1)知: ,
,
為純虛數
解：設
（1）
，
………………………..7分
(2) 
由(1)知: ,
,
為純虛數
已知函數
(1) 若函數
在
上單調，求
的值；
（2）若函數在區間
上的最大值是
，求的取值范圍.
【解析】第一問，
, 
、
第二問中，
由(1)知: 當
時, 
上單調遞增
滿足條件當
時, 
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 當時, 上單調遞增
滿足條件…………..10分
當時, 且
…………13分
綜上所述: 
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