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現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

    

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機變量的數學期望.

 

解析：依題意得f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，f(x＋1)＝－f(x－1)，f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函數f(x)是以4為周期的函數．由f(x)在[3,5]上是增函數與f(x)的圖象關于直線x＝1對稱得，f(x)在[－3，－1]上是減函數．又函數f(x)是以4為周期的函數，因此f(x)在[1,3]上是減函數，f(x)在[1,3]上的最大值是f(1)，最小值是f(3)．

答案：A

C

[解析]　依題意得＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝13＋＋≥13＋2＝25，當且僅當＝，即x＝時取等號，選C.

已知存在實數ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函數f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函數，且在(0，

π

4

)上是增函數．
（1）當ω=1，|?|＜π時，φ的值為；
（2）所有符合題意的ω與φ的值為．

　D

[解析]　依題意得0<a<1，于是由f(1－)>1得log_a(1－)>log_aa,0<1－<a，由此解得1<x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，選D.