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已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)P、Q分別為AB邊，OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度都為1厘米每秒．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤4）．
（1）求△OPQ的面積S與（厘米²）與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當(dāng)t為何值時(shí)S的最大值是多少？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ和△AOB相似；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形；
（4）①試證明無(wú)論t為何值，△OPQ不可能為正三角形；
②若點(diǎn)P的移動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)的t值．

（1）操作：如圖2，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．
（2）思考：如圖1，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；如圖3，當(dāng)扇形紙板的圓心角為時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．（直接填空）
（3）探究：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為度時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如圖1，E為AB上任意一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，則有AD∥BC；
（2）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連接AD，上述結(jié)論還成立嗎？答；
（3）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點(diǎn)，△DEC∽△ABC，連接AD，請(qǐng)問(wèn)AD與BC的位置關(guān)系怎樣？答：．
請(qǐng)你在上述3個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．

如圖為一機(jī)器零件的三視圖．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出符合這個(gè)機(jī)器零件形狀的幾何體的名稱(chēng)；
（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（單位：cm²）