為了節約土地，改善農民的居住環境，我市某鄉鎮根據建設新農村的要求，決定規劃一個建房小區以興建中心村，并制定如下政策：
①拆遷戶（即原規劃區內房屋必須拆遷的住戶）全部在規劃小區內建房，每戶占地100米²，政府對每戶補助4萬元；
 ②鼓勵非拆遷戶到規劃小區建房，每戶占地也是100米²，但每戶要向政府一次性繳納土地使用費1.2萬元；
③規劃小區內除建房用地外，政府還要對其余部分按每100米²投資0.8萬元進行小區建設。按上述政策，如果有10戶非拆遷戶到小區建房，則所有建房面積占小區總面積的25％；如果有15戶非拆遷戶到小區建房，則所有建房面積占小區總面積的30％；
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）設原規劃區內的拆遷戶共有a戶，規劃小區的總面積為b米²，求a和b的值；
（2）設有x戶非拆遷戶到規劃小區建房，政府在把非拆遷戶繳納土地使用費投入使用后，還需投入y萬元，求y與x的函數關系式：__________（不需寫出自變量的取值范圍）。
（3）為了保證小區居民有足夠的戶外活動空間，上級管理部門規定該小區的建房面積不得超過小區總面積的45％，而政府在該小區的建設中最多能投入72萬元資金，你認為鄉政府可以批準多少戶非拆遷戶在規劃小區建房?

（2012•昌平區二模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B和D（4，

2

3

）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點M，使得M到D、B的距離之和最小，求出點M的坐標；
（3）如果點P由點A出發沿線段AB以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q由點B出發沿線段BC以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設S=PQ²（cm²）．
①求出S與運動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
②當S=

5

4

時，在拋物線上存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點R的坐標．