如圖，已知△ABC的邊BC長(zhǎng)15厘米，高AH為10厘米，長(zhǎng)方形DEFG內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)E、F在邊BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．
（1）設(shè)DG=x，長(zhǎng)方形DEFG的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）若長(zhǎng)方形DEFG的面積為36，試求這時(shí)的值．

（本題滿分14分）已知函數(shù)
（1）判斷的奇偶性并證明；
（2）若的定義域?yàn)閇]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若，使的值域?yàn)閇]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/秒的速度沿AB向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以x cm/秒的速度沿AC向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（），連接PQ．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，若恰好PQ∥BC，求此時(shí)x的值；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，△ABC∽△APQ；
（3）當(dāng)△ABC∽△APQ時(shí)，將△APQ沿PQ翻折，A點(diǎn)落在A′，設(shè)△A′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及定義域．

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2PD，PC=2PB，∠ADP=∠PCD，PD=PC=4，如圖1．
（1）求證：PD∥BC；
（2）若點(diǎn)Q在線段PB上運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P不重合，連接CQ并延長(zhǎng)交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，如圖2，設(shè)PQ=x，DO=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（3）若點(diǎn)M在線段PA上運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P不重合，連接CM交DP于點(diǎn)N，當(dāng)△PNM是等腰三角形時(shí)，求PM的值．