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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題:

11.―2   12.20   13.π   14.   15.    16.   17.①④

三、解答題:

18.解:(1)   ………………3分

   (2)記“一個標號是1”為事件A,“另一個標號也是1”為事件B,

所以   ………………3分

   (3)隨機變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   (3)Eξ=2.4   ………………8分

19.(本題14分)

解:(1)變式得:   ………………4分

原式; …………3分

   (2)解1Q∠AOB=β―α,作OD⊥AB于D,

20.(本題14分)

解:建立空間坐標系,

   (1)

   (2)平面ABD的法向量

   (3)解1  設AC與BD交于O,則OF//CM,所以CM//平面FBD,

當P點在M或C時,三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………5分

解2  設AC與BD交于O,則OF//CM,所以CM//平面FBD,

當P點在M或C時,三棱錐P―BFD的體積的最小。

    ………………4分

21.(本題15分)

解:(1)設

   (2)解1由(1)得

解2  設直線

       (3)設M,N在直線n上的射影為

    則有:

    22.(本題15分)

    解:(1)當是常數,不是單調函數;

       (2)由(1)知,

       (3)因為時,

    則有成立

     

     

     

     

     

     

     

     

    數    學

     

    題號:03

    “數學史與不等式選講”模塊(10分)

    設x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,

       (1)( 2 ?) £ 1;

       (2)³

       (3)++³ 2.

     

     

     

     

    題號:04

    “矩陣與變換和坐標系與參數方程”模塊(10分)

    已知雙曲線的中心為O,實軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b),若P,Q分別為雙曲線上的兩點,且OP⊥OQ.

       (1)求證: +為定值;

       (2)求△OPQ面積的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

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