（2012•西城區模擬）探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的一邊是x，則另一邊為（

7

2

-x），由題意得方程：x（

7

2

-x）=3，化簡得：2x²-7x+6=0
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=，x₂=．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

x+y= 7 2 xy=3

消去y化簡后也得到：2x²-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：

y= 7 2 -x y= 3 x

，此時兩個方程都可以看成是函數解析式，從而我們可以利用函數圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為；周長為．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為和．

閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：    
問題：某人買13 個雞蛋，5 個鴨蛋、9 個鵝蛋共用去了9.25 元；買2 個雞蛋，4 個鴨蛋、3 個鵝蛋共用去了3.20 元，試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元。
分析：設買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x 、y 、z 元，則需要求x+y+z 的值，
由題意，知；   
 視x為常數，將上述方程組看成是關于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解。
解法1：視x為常數，依題意得
解這個關于y、z的二元一次方程組得  
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05。
評注：也可以視z為常數，將上述方程組看成是關于x、y的二元一次方程組。
解答方法同上，你不妨試試．分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得
5（x+y+x）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20。    
解法2：設x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關于a、b的二元一次方程組
由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05。
評注：運用整體的思想方法指導解題，視x+y+z，2x+z為整體，
令a=x+y+z，b=2x+z，代人①、②將原方程組轉化為關于a、b的二元一次方程組從而獲解。
請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數學競賽試題：購買五種教學用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件數和用錢總數列成下表：