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對于數(shù)列{u_n}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，則稱數(shù)列{u_n}為B-數(shù)列。
（1）首項為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題，判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{x_n}的前n項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數(shù)列{x_n}是B-數(shù)列②數(shù)列{x_n}不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列{S_n}是B-數(shù)列④數(shù)列{S_n}不是B-數(shù)列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題。判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{a_n}，{b_n}都是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{a_nb_n}也是B-數(shù)列。