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已知函數f（x）=，為常數。

（I）當=1時，求f（x）的單調區間；

（II）若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問中，利用當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是然后求導，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到單調區間。第二問函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，則或在區間[1，2]上恒成立，即即，或在區間[1，2]上恒成立，解得a的范圍。

（1）當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，上是減函數。……………6分

（2）。若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，

則或在區間[1，2]上恒成立。∴，或在區間[1，2]上恒成立。即，或在區間[1，2]上恒成立。

又h（x）=在區間[1，2]上是增函數。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。

 

以下四個命題：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣
②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好
③在回歸直線方程

?

y

=0.1x+10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量

?

y

增加0.1個單位
④在一個2×2列聯表中，由計算得k²=13.079，則其兩個變量間有關系的可能性是90%以上．
其中正確的序號是 ．