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函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（-1+x）=f（-1-x），當x∈[-2，-1]時，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數y=f（x）的圖象在（

1

2

，f（

1

2

））處的切線為l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點，如圖，當n∈N^*時，點A_n，B_n，A_n+1構成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a使得數列{x_n}是等差數列？如果存在，寫出a的一個值；如果不存在，請說明理由．

設函數f(x)=

ax2+bx+1

x+c

(a＞0)為奇函數，且|f(x)|min=2

2

，數列{a_n}與{b_n}滿足如下關系：a1=2，an+1=

f(an)-an

2

，bn=

an-1

an+1

.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求數列{b_n}的通項公式b_n；
（3）記S_n為數列{a_n}的前n項和，求證：對任意的n∈N^*有Sn＜n+

3

2

.