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已知函數和函數，記．

（1）當時，若在上的最大值是，求實數的取值范圍；

（2）當時，判斷在其定義域內是否有極值，并予以證明；

（3）對任意的，若在其定義域內既有極大值又有極小值，試求實數的取值范圍．

已知函數；

（1）若函數在其定義域內為單調遞增函數，求實數的取值范圍。

（2）若函數，若在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，求實數的取值范圍。

【解析】第一問中，利用導數，因為在其定義域內的單調遞增函數，所以 內滿足恒成立，得到結論第二問中，在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，轉換為不等式有解來解答即可。

解：（1），

因為在其定義域內的單調遞增函數，

所以 內滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當且僅當，即x=1時取等號，

在其定義域內為單調增函數的實數k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個x的值使成立，等價于不等式 在[1，e]上有解，設

 上的增函數，依題意需

實數k的取值范圍是

已知函數和函數，記．

（1）當時，若在上的最大值是，求實數的取值范圍；

（2）當時，判斷在其定義域內是否有極值，并予以證明；

（3）對任意的，若在其定義域內既有極大值又有極小值，試求實數的取值范圍．

（本小題共12分）

已知函數，

（1）若對于定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；

(2）設有兩個極值點，且，求證：；

（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.