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解:(Ⅰ)由得.即.又.所以為所求. ----------------6分(Ⅱ)== ----------------10分= -----------------12分【查看更多】

（本小題滿分12分）

閱讀下面內容，思考后做兩道小題。

在一節數學課上，老師給出一道題，讓同學們先解，題目是這樣的：

已知函數f(x)=kx+b，1≤f(1)≤3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范圍。

題目給出后，同學們馬上投入緊張的解答中，結果很快出來了，大家解出的結果有很多個，下面是其中甲、乙兩個同學的解法：

甲同學的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2 ③

② ×(－1)+①得：－1≤k－b≤1 ④

④+②得：0≤2k≤4 ⑤

③+⑤得：0≤2k+b≤6。

又∵f(2)=2k+b

∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6

乙同學的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2 ③

①－②得：2≤2k≤2，即：1≤k≤1

∴k=1，

∵f(2)=2k+b=1+b

由③得：1≤f(2)≤3

∴：1≤Z≤3

（Ⅰ）如果課堂上老師讓你對甲、乙兩同學的解法給以評價，你如何評價？

（Ⅱ）請你利用線性規劃方面的知識，再寫出一種解法。

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（本小題滿分12分）已知函數

（I）若函數在區間上存在極值，求實數a的取值范圍；

（II）當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域為，則令，

則，

當時，；當時，

在（0，1）上單調遞增，在上單調遞減，

即當時，函數取得極大值. （3分）

函數在區間上存在極值，

，解得（4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，則，

，即在上單調遞增，（7分）

，從而，故在上單調遞增，（7分）

（8分）

（3）由（2）知，當時，恒成立，即，

令，則，（9分）

（10分）

以上各式相加得，

即，

即

（12分）

。

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（(本小題共13分)

若數列滿足，數列為數列，記=.

（Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數列；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥2），是否存在首項為0的E數列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列；如果不存在，說明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數列A₅）

（Ⅱ）必要性：因為E數列A₅是遞增數列，所以.所以A₅是首項為12，公差為1的等差數列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因為a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是遞增數列.綜上，結論得證。