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已知α、β均為銳角，且tanβ=

cosα-sinα

cosα+sinα

，則tan(α+β)的值為（　　）

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x），若對給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數(shù)”．下面給出四個(gè)命題：
①函數(shù)f₁（x）=

x

，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數(shù)f₂（x）的值域也是（0，+∞），則f₂（x）是任意三角形的“三角形函數(shù)”；
③若函數(shù)f₃（x）=x³-3x+m在區(qū)間（

2

3

，

4

3

）上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范圍是（

62

27

，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N₊，則f₄（x）=x²+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數(shù)”．
以上命題正確的有（寫出所有正確命題的序號）