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（本小題滿分15分）
已知
（Ⅰ）求函數上的最小值；
（Ⅱ）若對一切恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.

（本小題滿分15分）已知函數，,．

??????（Ⅰ） 求函數的極大值點與極小值點；??（Ⅱ） 若函數在上有零點，求的最大值（ 為自然對數的底數）；??????（Ⅲ） 設（），試問數列中是否存在相等的兩項？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分15分）

某旅游商品生產企業，2009年某商品生產的投入成本為1元/件，

出廠價為流程圖的輸出結果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國家長假的調整，此企業為適應市場需求，

計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價相應提高的比例為，

同時預計銷售量增加的比例為．

已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤

與投入成本增加的比例的關系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？

（本小題滿分15分）設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．

（1）求數列的通項公式.（2）令求數列的前項和．

（本小題滿分15分）已知函數.

(1)若函數的值域為，求a的值；

(2)若函數在上是增函數,求實數的取值范圍．